Influence of Quasiperiodic Gravitational Modulation on Convective Instability of Liquid-Liquid Polymerization Front

The influence of quasiperiodic gravitational modulation on convective instability of polymerization front with liquid monomer and liquid polymer is studied. The model includes the heat equation, the concentration equation, and the Navier-Stokes equations under the Boussinesq approximation. The linear stability analysis of the problem is carried out and the interface problem is derived. Using numerical simulations, the convective instability threshold is determined and the boundary of the convective instability is obtained for different amplitudes and frequencies ratio

Numerical simulations of heat explosion with convection in porous media

International audienceIn this article, we study the interaction between natural convection and heat explosion in porous media. The model consists of the heat equation with a nonlinear source term describing heat production due to an exothermic chemical reaction coupled with the Darcy law. Stationary and oscillating convection regimes and oscillating heat explosion are observed. The models with quasi-stationary and unstationary Darcy equation are compared

Suppression of Chaos in Porous Media Convection under Multifrequency Gravitational Modulation

Suppression of chaos in porous media convection under multifrequency gravitational modulation is investigated in this paper. For this purpose, a two-dimensional rectangular fluid-saturated porous layer heated from below subjected to a vertical gravitational modulation will be considered. The model consists of nonlinear heat equation coupled with a system of equations describing the motion under Darcy law. The time-dependent gravitational modulation is assumed to be with two frequencies σ1 and σ2. A spectral method of solution is used in order to reduce the problem to a system of four ordinary differential equations. The system is solved numerically by using the fifth- and a sixth-order Runge-Kutta-Verner method. Oscillating and chaotic convection regimes are observed. It was shown that chaos can be suppressed by appropriate tuning of the frequencies’ ratio η=σ2/σ1

Existence and uniqueness of solutions for miscible liquids model in porous media

In this article, we study the existence and uniqueness of solutions for miscible liquids model in porous media. The model describing the phenomenon is a system of equations coupling hydrodynamic equations with concentration equation taking into account the Korteweg stress. We assume that the fluid is incompressible and its motion is described by the Darcy law. We prove the existence and uniqueness of global solutions for the initial boundary value problem

The dynamics of HIV infection model with logistic growth and infected cells in eclipse phase

In this paper, we study a mathematical model of human immunodeficiency virus dynamics with logistic growth and infected cells in eclipse phase. This model describes the interactions between uninfected CD4+ T cells, infected CD4+ T cells in latent stage, productively infected CD4+ T cells and free virus. The positivity and boundedness of solutions for non negative initial data are proved. The stability of disease-free equilibrium and endemic equilibrium are rigorously established. Numerical simulations are also provided to give a more complete representation of the system dynamics

Global stability analysis of a delayed HIV model with saturated infection rate

In this paper, the global stability of a delayed HIV model with saturated infection rate infection is investigated. We incorporate two discrete delays into the model; the first describes the intracellular delay in the production of the infected cells, while the second describes the needed time for virions production. We also derive the global properties of this two-delay model as function of the basic reproduction number R0. By using some suitable Lyapunov functions, it is proved that the free-equilibrium point is globally asymptotically stable when R0 ≤ 1, and the endemic equilibrium point is globally asymptotically stable when R0 ≥ 1. Finally, in order to support our theoretical findings we have illustrate some numerical simulations

Analyse et simulation des problèmes de réaction-diffusion avec hydrodynamique

Ce travail est consacré à l'analyse et aux simulations numériques des problèmes de réaction-diffusion avec l'hydrodynamique. Dans le chapitre 1, on étudie numériquement dans un domaine borné de IRd le problème d'évolution où le système de réaction-diffusion est couplé avec les équations de Navier-Stokes dans l'approximation de Boussinesq. Ce chapitre contient deux parties : dans la première, nous avons démontrer sous certaines conditions adéquates le résultat d'unicité de la solution du problème continu. Ensuite, nous avons établis quelques estimations d'erreurs a priori en espace sur la vitesse, pression, température et concentration. Dans la deuxième partie de ce chapitre, une discrétisation complète d'espace-temps est considérée. La stabilité du schéma est étudiée et des estimations d'erreur a priori sont obtenues à la fois pour la vitesse, pression, température et concentration. Dans le chapitre 2 on étudie le problème stationnaire. On s'intéresse à l'écoulement d'un fluide visqueux incompressible régi par les équations de Navier-Stokes, lorsqu'elles sont couplées avec l'équation de la chaleur non linéaire. On démontre des résultats d'existence et d'unicité pour le problème continu, le problème discrétisé avec une méthode d'éléments finis mixtes et une intégration numérique sont considérés, puis on effectue l'analyse numérique de son approximation. On démontre des majorations d'erreurs à la fois sur la vitesse, la pression et la température. En conclusion, on propose un estimateur d'erreur a posteriori efficace. Dans le chapitre 3, on s'intéresse à l'instabilité convective des fronts de réaction. On étudie le phénomène de la polymérisation frontale dans le cas où le réactif est liquide et le produit de la réaction est solide. L'influence des vibrations sur l'instabilité convective du front est étudiée. Le modèle inclut l'équation de la chaleur, l'équation pour la concentration et les équations de Navier-Stokes considérées sous l'approximation de Boussinesq. Pour cela, nous avons utilisés une approche analytique basée sur la méthode de la zone infiniment étroite proposée originellement par Zeldovich et Franck-Kamentsky. Cette approche est justifiée par la méthode des développements asymptotiques raccordés. Les conditions de l'instabilité convective et de l'instabilité paramétrique sont déterminées. Dans le chapitre 4, on étudie la propagation des flammes en phase gazeuse avec une réaction chimique consécutive A-B-C est étudiée. Le modèle inclut l'équation de la chaleur, deux équations pour les fractions massiques, et les équations de Navier-Stokes dans l'approximation de petit nombre de Mach. Les régimes de propagation et la structure de la flamme sont étudiés comprenant les flammes convexes et les flammes de tulipe résultant de l'instabilité hydrodynamique ou de l'instabilité thermo diffusive.LYON1-BU.Sciences (692662101) / SudocSudocFranceF

Global Stability of Multi-Strain SEIR Epidemic Model with Vaccination Strategy

A three-strain SEIR epidemic model with a vaccination strategy is suggested and studied in this work. This model is represented by a system of nine nonlinear ordinary differential equations that describe the interaction between susceptible individuals, strain-1-vaccinated individuals, strain-1-exposed individuals, strain-2-exposed individuals, strain-3-exposed individuals, strain-1-infected individuals, strain-2-infected individuals, strain-3-infected individuals, and recovered individuals. We start our analysis of this model by establishing the existence, positivity, and boundedness of all the solutions. In order to show global stability, the model has five equilibrium points: The first one stands for the disease-free equilibrium, the second stands for the strain-1 endemic equilibrium, the third one describes the strain-2 equilibrium, the fourth one represents the strain-3 equilibrium point, and the last one is called the total endemic equilibrium. We establish the global stability of each equilibrium point using some suitable Lyapunov function. This stability depends on the strain-1 reproduction number R01, the strain-2 basic reproduction number R02, and the strain-3 reproduction number R03. Numerical simulations are given to confirm our theoretical results. It is shown that in order to eradicate the infection, the basic reproduction numbers of all the strains must be less than unity